. Eventos mutuamente excluyentes y eventos no excluyentes

 Dos o más eventos son mutuamente excluyentes o disjuntos, si no pueden ocurrir simultáneamente. Es decir, la ocurrencia de un evento impide automáticamente la ocurrencia del otro evento (o eventos).

• Ejemplo

:Al lanzar una moneda solo puede ocurrir que salga cara o sello pero no los dos a la vez, esto quiere decir que estos eventos son excluyentes. Dos o más eventos son no excluyentes, o conjuntos, cuando es posible que ocurran ambos. Esto no indica que necesariamente deban ocurrir estos eventos en forma simultánea.

• Ejemplo

:Si consideramos en un juego de domino sacar al menos un blanco y un seis, estos eventos son no excluyentes porque puede ocurrir que salga el seis blanco.

Reglas de la Adición

 La Regla de la Adición expresa que: la probabilidad de ocurrencia de al menos dos sucesos A y B es igual a:P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B)

si A y B son mutuamente excluyente

 P(A o B) = P(A) + P(B) ± P(A y B)

si A y B son no excluyentes

 Siendo: P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento AP(B) = probabilidad de ocurrencia del evento BP(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultanea de los eventos A y B

Evento mutuamente excluyente:

Son aquellos eventos en los que se cumple la característica de que NO pueden suceder al mismo tiempo
ejemplos:
si se tira un dado calcular la probabilidad de:
A caen 3 puntos o menos o
B caen 5 puntos o mas
Como son Mutuamente excluyentes AnB=0
P(AoB)=P(a)+P(B)
=P(salen 3 o menos)+P(salen 5 o mas)
=3/6 + 2/6
=5/6

2 se tiene una urna con 50 papeles de colores 15 rojos, 5 morados, 9 verdes, 11 naranjas y 10 azules.
Cual es la probabilidad de:
A sale un papel azul o
B sale un papel rojo
P(AoB)=P(AuB)=P(A)+P(B)
=P(sale un azul)+P(sale 1 rojo)
=10/50 + 15/50=25/50=1/2

Eventos Independientes y Dependientes

• ·        Eventos Independientes

Dos o más eventos son independientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro evento (o eventos). Un caso típico de eventos independiente es el muestreo con reposición, es decir, una vez tomada la muestra se regresa de nuevo a la población donde se obtuvo.

Ejemplo:

lanzar al aire dos veces una moneda son eventos independientes por que el resultado del primer evento no afecta sobre las probabilidades efectivas de que ocurra cara o sello, en el segundo lanzamiento.

• ·        Eventos dependientes

Dos o más eventos serán dependientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de ocurrencia del otro (o otros). Cuando tenemos este caso, empleamos entonces, el concepto de probabilidad condicional para denominar la probabilidad del evento relacionado. La expresión P(A|B) indica la probabilidad de ocurrencia del evento A sí el evento B ya ocurrió.

Se debe tener claro que A|B no es una fracción.

P(A|B) = P(A y B)/P(B) o P(B|A) = P(A y B)/P(A)